Comportamento de um autômato celular sem e com ruído aleatório

Abstract

Trabalhamos com autômatos celulares de forma FrD , onde Fr é um operador aleatório que age nas medidas no espaço {0,...,m}^Z^d e D é um operador determinístico que age no mesmo espaço. Fr aumenta estado de cada ponto em Z^d com probabilidade r > 0 independentemente e D é qualquer operador determinístico com interação local monótona e uniforme. Os elementos de {0,...,m}^Z^d são chamados configurações. Chamamos ilhas as configurações onde o número de componentes com estado diferente de zero é finito. Dizemos que operador D erode uma ilha x se existe t tal que D^t = todos zeros . Chamamos um operador eroder se ele erode todas ilhas. Nos casos m = 1 e d = 1 condições de eroders foram pesquisadas por Toom (2001) e Galperin (1976). Chamamos D um eroder linear se existe c tal que D erode cada ilha em um tempo que não excede c vezes o diâmetro desta ilha. Toom (2001) e Galperin (1976) mostram que nestes casos todos eroders são lineares. Nesta tese consideramos o primeiro caso não pesquisado: m = 2 e d = 2 e descobrimos que neste caso existem eroders não lineares. Concentramos nossa atenção num exemplo G deste tipo. O teorema 2 mostra que a superposição FrG é ergódica para todos r > 0 . Comparamos nosso processo com a metaestabilidade, fenômeno físico caracterizado pela capacidade de um estado de desequilíbrio permanecer por um longo período de tempo